Meio Móvel Ponderado Ponderado Médio Garch

A EWMA Exponencialmente Ponderada Média Móvel é uma estatística para monitorar o processo que calcula a média dos dados de uma forma que dá menos e menos peso aos dados à medida que são removidos na comparação de tempo do diagrama de controle Shewhart e das técnicas do gráfico de controle EWMA. Para o controle de gráfico Shewhart , A decisão sobre o estado de controle do processo a qualquer momento, t, depende unicamente da medida mais recente do processo e, claro, do grau de veracidade das estimativas dos limites de controle a partir dos dados históricos. Para a EWMA A decisão depende da estatística EWMA, que é uma média exponencialmente ponderada de todos os dados anteriores, incluindo a medição mais recente. Por meio da escolha do fator de ponderação, lambda, o procedimento de controle EWMA pode ser feito sensível a um pequeno ou gradual Enquanto que o procedimento de controle Shewhart só pode reagir quando o último ponto de dados está fora de um limite de controle. Definição de EWMA. A estatística que É calculado é mbox t lambda Yt 1- lambda mbox,,, mbox,,, t 1,, 2,, ldots,, n onde. Mbox 0 é a média dos dados históricos alvo. Yt é a observação no tempo t. N é o número de observações a serem monitoradas, incluindo mbox 0.Interpretação do gráfico de controle EWMA. Os pontos vermelhos são os dados brutos a linha irregular é a estatística EWMA ao longo do tempo O gráfico nos diz que o processo está no controle porque todos mbox t lie Entre os limites de controle No entanto, parece haver uma tendência para cima para os últimos 5 períodos. Defina como a volatilidade de uma variável de mercado no dia n, como estimado no final do dia n-1 A taxa de variância é O quadrado de volatilidade, No dia n. Suponha o valor da variável de mercado no final do dia i é A taxa de retorno continuamente composta durante o dia i entre o final do dia anterior ie i-1 e o fim do dia i é expressa como. Próximo, usando o padrão Para calcular a estimativa a partir de dados históricos, vamos usar as observações m mais recentes para calcular um estimador imparcial da variância. Onde está a média de. A seguir, vamos assumir e usar a estimativa de máxima verossimilhança da taxa de variância. Até agora, Aplicamos pesos iguais a todos, de modo que a definição Acima é muitas vezes referida como a estimativa da volatilidade igualmente ponderada. Anteriormente, afirmamos que nosso objetivo era estimar o nível atual de volatilidade, por isso faz sentido dar pesos mais elevados para os dados recentes do que para os mais velhos Para fazer isso, vamos expressar a A estimativa da variância ponderada é a seguinte: é a quantidade de peso dada a uma observação i-dias atrás. Assim, para dar maior peso às observações recentes. Variância média de longo prazo. Uma possível extensão da idéia acima é assumir que há um longo A variância média do run-up e que deve ser dado algum peso. O modelo acima é conhecido como o modelo ARCH m, proposto por Engle em 1994.EWMA é um caso especial da equação acima Neste caso, nós fazemos de modo que os pesos Da variável decrescente exponencialmente à medida que nos movemos de volta através do tempo. À semelhança da apresentação anterior, a EWMA inclui todas as observações anteriores, mas com pesos exponencialmente decrescentes ao longo do tempo. Em seguida, aplicamos a soma de pesos de tal forma que eles igualam a restrição unitária. Agora nós conectamos esses termos de volta para a equação Para a estimativa. Para um conjunto de dados maior, o é suficientemente pequeno para ser ignorado a partir da equação. A abordagem EWMA tem um recurso atraente que requer relativamente poucos dados armazenados Para atualizar a nossa estimativa Em qualquer ponto, só precisamos de uma estimativa prévia da taxa de variância e do valor de observação mais recente. Um objetivo secundário da EWMA é rastrear mudanças na volatilidade. Para valores pequenos, observações recentes afetam prontamente a estimativa. Estimar mudanças lentamente com base em recentes mudanças nos retornos da variável subjacente. O banco de dados RiskMetrics produzido por JP Morgan e disponibilizado público usa o EWMA com para atualizar a volatilidade diária. IMPORTANTE A fórmula EWMA não assume um nível de variância média de longo prazo Assim, O conceito de volatilidade significa reversão não é capturado pela EWMA Os modelos ARCH GARCH são mais adequados para este propósito. Um objetivo secundário da EWMA é acompanhar a mudança S na volatilidade, portanto, para valores pequenos, observação recente afeta prontamente a estimativa e para valores próximos a um, a estimativa muda lentamente para mudanças recentes nos retornos da variável subjacente. A base de dados RiskMetrics produzida pela JP Morgan e disponibilizada ao público Em 1994, usa o modelo EWMA com para atualizar a estimativa diária de volatilidade. A empresa descobriu que em toda uma gama de variáveis ​​de mercado, esse valor de fornece a previsão da variância que se aproxima da taxa de variação realizada. Uma média igualmente ponderada dos 25 dias subsequentes. Da mesma forma, para calcular o valor ótimo de lambda para o nosso conjunto de dados, precisamos calcular a volatilidade realizada em cada ponto. Existem vários métodos, então escolha um. Em seguida, calcule a soma de Squared errors SSE entre EWMA estimativa e volatilidade realizada Finalmente, minimizar o SSE variando o valor lambda. Sounds simple É O maior desafio é concordar em um al Gorithm para calcular a volatilidade realizada Por exemplo, o pessoal da RiskMetrics escolheu o subseqüente 25 dias para calcular a taxa de variação realizada No seu caso, você pode escolher um algoritmo que utiliza Volume Diário, HI LO e ou OPEN-CLOSE preços. Usar EWMA para estimar ou prever a volatilidade mais de um passo à frente. A representação da volatilidade EWMA não assume uma volatilidade média de longo prazo e, portanto, para qualquer horizonte de previsão além de um passo, o EWMA retorna um valor constante. Set, o valor tem muito pouco impacto sobre o valor calculado. Avançando, estamos planejando aproveitar um argumento para aceitar o valor de volatilidade inicial definida pelo usuário. Q 3 Qual é a relação de EWMA com ARCH GARCH Model. EWMA é basicamente uma forma especial De um modelo ARCH, com as seguintes características. A ordem de ARCH é igual ao tamanho de dados de amostra. Os pesos estão declinando exponencialmente à taxa ao longo do tempo. Q 4 EWMA reverte para a média. NO EWMA não tem um termo para o longo Var var Q 5 Qual é a estimativa da variância para o horizonte além de um dia ou passo à frente. Como em Q1, a função EWMA retorna um valor constante igual ao valor da estimativa de um passo. Q 6 Eu tenho dados mensais anuais mensais que valor de I deve usar. Você ainda pode usar 0 94 como um valor padrão, mas se você deseja encontrar o valor ideal, você d necessidade de configurar um problema de otimização para minimizar o SSE ou MSE entre EWMA e volatilidade percebida. Consulte nosso tutorial de volatilidade 101 em Dicas e Dicas em nosso site para obter mais detalhes e exemplos. Q 7 se meus dados não têm um zero significa, como posso usar a função. Por agora, use a função DETREND para Remova a média dos dados antes de passá-lo para as funções EWMA. Em futuras liberações NumXL, o EWMA irá remover a média automaticamente em seu nome. Hull, John C Opções, Futuros e Outros Derivativos Financial Times Prentice Hall 2003, pp 372- 374, ISBN 1-405-886145.Hamilton, JD Time Series Analysis Princet Sobre University Press 1994, ISBN 0-691-04289-6.Tsay, Ruey S Análise da Série de Tempo Financeiro John Wiley SONS 2005, ISBN 0-471-690740.Related Links. GARCH e EWMA.21 Maio de 2010 por David Harper, CFA , FRM, CIPM. AIM Comparar, contrastar e calcular abordagens paramétricas e não paramétricas para estimar a volatilidade condicional Incluindo a abordagem GARCH Incluindo EXPO-LONGO EWMA. Alternamento exponencial paramétrico condicional. Métodos modernos colocam mais peso sobre as informações recentes Ambos EWMA e GARCH colocar mais peso em Informações recentes Além disso, como EWMA é um caso especial de GARCH, tanto EWMA e GARCH empregar suavização exponencial. GARCH p, q e em particular GARCH 1, 1.GARCH p, q é um modelo geral heterosscedático condicional auto-regressivo Aspectos-chave incluem. Autoregressive AR Variância ou volatilidade de amanhã é uma função regredida da variância de hoje, ela regride sobre si mesma. A variância condicional de amanhã dependerá da variância mais recente. Uma variação incondicional E não dependeria da variância de hoje. As variações Heteroskedáticas H não são constantes, elas fluem ao longo do tempo. A AGRAR regride em termos retardados ou históricos Os termos retardados são variância ou retornos quadrados O modelo GARCH p, q genérico regride em retornos p squared e Q variâncias Portanto, GARCH 1, 1 retarda ou regride no retorno s quadrado do último período, ou seja, apenas 1 variância de retorno e último período s, ou seja, apenas 1 variância GARCH 1, 1 dada pela seguinte equação A mesma fórmula GARCH 1, 1 pode ser dada com Parâmetros gregos Hull escreve a mesma equação de GARCH como O primeiro termo gVL é importante porque VL é a variância média de longo prazo Portanto, gVL é um produto é a variância média ponderada de longo prazo O modelo GARCH 1, 1 resolve a variância condicional como Uma função de três variáveis ​​variância anterior, retorno anterior 2 e variância de longo prazo Persistência é um recurso embutido no modelo GARCH Dica Nas fórmulas acima, a persistência é bc ou alfa-1 beta A persistência refere-se a Quão rapidamente ou lentamente a variância reverte ou decai em direção a sua média de longo prazo A alta persistência equivale a decadência lenta ea regressão lenta em direção à baixa persistência média equivale a decaimento rápido e reversão rápida à média A persistência de 1 0 não implica reversão média A persistência De menos de 1 0 implica reversão para a média, onde uma menor persistência implica maior reversão para a média. Dica Como acima, a soma dos pesos atribuídos à variância retardada e retardo ao quadrado é persistência bc persistência A alta persistência maior que zero, mas Menos de um implica reversão lenta para a média Mas se os pesos atribuídos à variância retardada e retardo ao quadrado forem maiores que um, o modelo é não-estacionário Se bc é maior que 1 se bc 1 o modelo é não-estacionário e, De acordo com Hull, instável Nesse caso, EWMA é preferida Linda Allen diz sobre GARCH 1, 1.GARCH é compacto, isto é, relativamente simples e muito precisos GARCH modelos predominam i N Pesquisas acadêmicas Muitas variações do modelo GARCH foram tentadas, mas poucas têm melhorado o original. A desvantagem do modelo GARCH é sua não-linearidade sic. Por exemplo Resolver para variância de longo prazo em GARCH 1,1 Considere o GARCH 1, 1 equação abaixo Assumir que. o parâmetro alfa 0 2.o parâmetro beta 0 7, e. Note que omega é 0 2, mas don t erro ômega 0 2 para a variância de longo prazo Omega é o produto de gama e de longo prazo Variância Assim, se alfa beta 0 9, então gamma deve ser 0 1 Dado que o ômega é 0 2, sabemos que a variância de longo prazo deve ser 2 0 0 2 0 1 2 0.GARCH 1,1 Mere diferença de notação entre Hull E Allen. EWMA é um caso especial de GARCH 1,1 e GARCH 1,1 é um caso generalizado de EWMA A diferença saliente é que GARCH inclui o termo adicional para reversão média EWMA carece de uma reversão média Aqui está como nós começamos de GARCH 1,1 para EWMA Em seguida, deixamos um 0 e bc 1, de tal forma que a equação acima simplifica a This é agora equivalente à fórmula para e O parâmetro lambda agora determina a decaimento de um lambda que está perto de um lambda alto exibe decadência lenta. O RiskMetricsTM Approach. RiskMetrics é uma forma marcada da média móvel exponencialmente ponderada da abordagem EWMA O lambda teórico ótimo varia Por classes de ativos, mas o parâmetro ótima global usado por RiskMetrics foi 0 94 Na prática, RiskMetrics usa apenas um fator de deterioração para todas as séries 0 94 para dados diários 0 97 para dados mensais mês definido como 25 dias de negociação Tecnicamente, Os modelos GARCH 1, 1, EWMA e RiskMetrics são cada um paramétricos e recursivos. EWMA. EWMA é tecnicamente um erro Série infinita, mas a série infinita reduz-se elegantemente a uma forma recursiva. Vantagens e desvantagens de MA, isto é, estimativas STDEV vs GARCH. GARCH pode prov Ide estimativas que são mais precisas do que MA. Graphical resumo dos métodos paramétricos que atribuem mais peso aos retornos recentes GARCH EWMA. Summary Tips. GARCH 1, 1 é RiskMetrics generalizada e, inversamente, RiskMetrics é caso restrito de GARCH 1,1 onde um 0 e bc 1 GARCH 1, 1 é dado por Os três parâmetros são pesos e, portanto, deve somar uma ponta Cuidado com o primeiro termo na equação GARCH 1, 1 Omega Gamma variância média de longo prazo Se você for solicitado para a variância , Pode ser necessário dividir o peso para calcular a variância média Determine quando e se um modelo GARCH ou EWMA deve ser usado na estimativa de volatilidade Na prática, as taxas de variância tendem a ser a média reverter, portanto, o modelo GARCH 1, 1 é Teoricamente superior mais atraente do que para o modelo EWMA Lembre-se, que é a grande diferença GARCH acrescenta o parâmetro que pondera a média de longo prazo e, portanto, incorpora reversão média Tip GARCH 1, 1 é preferível a menos que o abeto St parâmetro é negativo que está implícito se alfa beta 1 Neste caso, GARCH 1,1 é instável e EWMA é preferido Explique como as estimativas GARCH pode fornecer previsões que são mais precisas A média móvel calcula a variância com base em uma janela de observação, por exemplo, Os últimos dez dias, os 100 dias anteriores Há dois problemas com a média móvel MA. Ghosting característica volatilidade choques súbita aumentos são abruptamente incorporados na métrica MA e, em seguida, quando a janela de arrasto passa, eles são abruptamente cair do cálculo Devido a isso A métrica de MA mudará em relação ao tamanho da janela escolhida. As informações de tendência não são incorporadas. As estimativas de GARCH melhoram essas fraquezas de duas maneiras. Observações mais recentes são atribuídas maiores pesos Isso supera a fantasma porque um choque de volatilidade afetará imediatamente a estimativa, A influência desaparecerá gradualmente com o passar do tempo. Um termo é adicionado para incorporar a reversão à média. Explique como a persistência Está relacionada com a reversão à média Dada a equação GARCH 1, 1 A persistência é dada por GARCH 1, 1 é instável se a persistência 1 A persistência de 1 0 não indica reversão média A baixa persistência eg 0 6 indica depressão rápida e alta reversão Para a média Tip GARCH 1, 1 tem três pesos atribuídos a três fatores Persistência é a soma dos pesos atribuídos a ambos a variância retardada e retardo ao quadrado atrasado O outro peso é atribuído à variância de longo prazo Se P persistência e peso G atribuído Para a variância de longo prazo, então PG 1 Portanto, se a persistência de P é alta, então a reversão de média G é baixa a série persistente não é fortemente a média reverte exibe declínio lento em direção à média Se P é baixo, então G deve ser alto o impersistente A variância média, incondicional no modelo GARCH 1, 1 é dada por Explicar como EWMA sistematicamente descontos mais antigos dados, e identificar o RiskMetrics diário e mo A fórmula acima é uma simplificação recursiva da série EWMA verdadeira que é dada pela série EWMA, cada peso atribuído ao retângulo ao quadrado é uma proporção constante do peso precedente. Especificamente, Lambda l é a relação entre pesos vizinhos. Desta forma, os dados mais antigos são descontados sistematicamente. O desconto sistemático pode ser gradual, lento ou abrupto, dependendo de lambda. Se lambda é alto eg 0 99, então o desconto é muito gradual Se lambda é baixo eg 0 7, o desconto é mais abrupto Os fatores de deterioração RiskMetrics TM.0 94 para dados diários.0 97 para mês mensal de dados definido como 25 dias de negociação. Explique por que as correlações de previsão podem ser mais importantes do que as volatilidades de previsão Portanto, em relação ao risco da carteira, uma previsão de correlação pode ser mais importante do que a indi Por exemplo, suponha que um período de estimativa da volatilidade atual n seja dado pela seguinte equação de GARCH 1, 1 No exemplo a seguir, Alfa é o peso 0 1 atribuído ao retorno quadrado anterior o retorno anterior foi 4, beta é o peso 0 7 atribuído à variância anterior 0 0016 Qual é a volatilidade futura esperada, em dez dias n 10 Primeiro, resolver para o longo prazo, Variância de execução Não é 0 00008 este termo é o produto da variância e seu peso Como o peso deve ser 0 2 1 - 0 1 -0 7, a variância de longo prazo 0 0004 Em segundo lugar, precisamos do período de variação atual n Isso é Quase dado a nós acima Agora podemos aplicar a fórmula para resolver a taxa de variância esperada futuro Esta é a taxa de variância esperada, de modo que a volatilidade esperada é de aproximadamente 2 24 Observe como isso funciona a volatilidade atual é de cerca de 3 69 eo longo prazo Volatilidade é 2 O 10- Dia projeção projeção fades a taxa atual mais próximo da taxa de longo prazo. Não paramétrico Previsões Volatilidade.